Question

, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме, я нахожусь на контрольной, нужно срочно!
Решите и подробно распишите! Быстрее!
Желательно все, точнее умоляю Все решить!
Надеюсь на Вас! Спаси!!!!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

$2); ; limlimits _{x to 0}frac{sqrt{1+tgx}-sqrt{1-tgx}}{sinx}= limlimits _{x to 0}frac{1+tgx-(1-tgx)}{sinxcdot (sqrt{1+tgx}+sqrt{1-tgx})}=\\= limlimits _{x to 0}frac{2tgx}{sinxcdot (sqrt{1+tgx}+sqrt{1-tgx})}=[; sinxsim x; ,; tgssim x; ]=\\= limlimits _{x to 0}frac{2}{sqrt{1+tgx}+sqrt{1-tgx}}=frac{2}{sqrt1+sqrt1}=frac{2}{2}=1$

$3); ; limlimits _{n to infty}frac{sqrt[3]{n^3+2n-1}}{n+2}= limlimits _{n to infty}frac{sqrt[3]{1+frac{2}{n^2}-frac{1}{n^3}}}{1+frac{2}{n}}=frac{1}{1}=1$

$4); ; limlimits _{x to infty}(frac{x^2-x}{x^2-1})^{x}= limlimits _{x to infty}Big (underbrace {(1+frac{1-x}{x^2-1})^{frac{x^2-1}{1-x}}}_{to e}Big )^{frac{1-x}{x^2-1}cdot x}=\\=e^{limlimits _{x to infty}frac{x-x^2}{x^2-1}}=e^{-1}=frac{1}{e}$