Question

Этим летом мистер Фокс посетил один город, расположенный на Волге. В городе очень длинная набережная, по которой он часто гулял. Однажды, прогуливаясь вдоль набережной, мистер Фокс заметил, что все столбики небольшого забора, отделяющего реку от прогулочной части, пронумерованы числами от 1 до 2018. Также он увидел трех бабочек, игравших в такую игру: сначала бабочки сидели на столбиках с номерами 17, 300 и 1090, далее они по очереди делали ходы – за один ход одна из крайних бабочек перелетает через среднюю и садится на столбик, расположенный ровно посередине между двумя другими бабочками или на любой из двух средних столбиков, если столбиков четное количество. На одном столбике может сидеть только одна бабочка. Мистеру Фоксу стало интересно, какое наибольшее количество ходов может быть в такой игре. Помогите ему ответить на этот вопрос. В качестве ответа выведите одно целое число, например, 2018.
Комментарий. Если бы бабочки сидели на столбиках номер 2014, 2017 и 2018, то игра продолжалась бы два хода.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу нам нужно научиться определять, куда выгодно сесть бабочке. Представим, что столбов 10, тогда бабочки сидят на столбах 1, 9, 10. Бабочка, что справа летит на столб между 1 и 9 а именно на 5ый((9-1-1)/2+1 = 4,5, но число столбов нечетное, пожтому мы округляем до большего) Разберёмся с тем, как мы получили число пять, составив формулу. Чтобы узнать, число, находящееся между двумя числами, надо из максимального вычесть минимальное и ещё 1, затем разделить на 2 и прибавить меньшее число. Если ответ получается дробным, то округляем в большую сторону, а если целым, то надо учитывать сторону, с которой совершается ход.
(S-F-1)/2+F+D
F - первое число
S - второе число
D - если число целое, то смотрим, с какой стороны летит бабочка. если справа, то = 0, если слева, то = 1, в остальных случаях (когда нечетн.) = 0.

Теперь к самому решению. Нам надо, чтобы ходов было как можно больше, столбы, оказавшиеся с краю от крайних бабочек - выбывают из игры, а значит, что за первый ход нам надо избавиться от минимального количества столбов, тогда выберем такое расположение: 1 2017 2018. Начинает бабочка справа.
1 ход: 1 1008 2017
2 ход: 1008 1513 2017
3 ход: 1008 1260 1513
4 ход: 1260 1387 1513
5 ход: 1260 1323 1387
6 ход: 1323 1355 1387
7 ход: 1323 1339 1355
8 ход: 1339 1347 1355
9 ход: 1339 1343 1347
10 ход: 1343 1345 1347
11 ход: 1343 1344 1345

Ответ: 11 ходов.

Answer 2

Зачем выбирать расположение бабочек? Разве бабочки уже не сидят на столбиках с номерами 17, 300 и 1090.

Answer 3

я очень внимателен, мда уж

Answer 4

исправление: 17, 300, 1090. 1 действие: 300, 695, 1090. 2 действие: 300, 497, 695. 3 действие: 497, 596, 695. 4 действие: 497, 546, 596. 5 действие: 546, 571, 596. 6 действие: 546, 558, 571. 7 действие: 558, 565, 571. 8 действие: 558, 561, 565. 9 действие: 561, 563, 565. 10 действие: 561, 562 563. Ответ: 10 действий.

Answer 5

Спасибо!