Question

Дано сто чисел: `1, 2^2, 3^2, ..., 100^2`. Вычислим `98` разностей: `a_1=3^2-1, a_2=4^2-2^2, ..., a_98=100^-98^2`. Чему равна сумма всех этих разностей?

Answer 1

3²-1²=(3-1)(3+1)=2×4

4²-2²=(4-2)(4+2)=2×6........

....….........................................

100²-98²=(100-98)(100+98)=2×198

Сумму всех этих чисел можно представить в виде

S=2(4+6+8+...+198), где выражение в скобках - арифметическая прогрессия, первый член которой 4, 98й - 198 и шаг - 2

Сумма членов этой прогрессии

(4+198)98/2=9898

Тогда

S=19796