Question

Помогите пж. очень нужно номер 11 и 12

Answer 1

Номер 11.

a) $frac{k^{2}-4}{k^{2}-2k}-frac{k^{2}-4}{k^{2}+2k}=frac{(k-2)(k+2)}{k(k-2)}-frac{(k-2)(k+2)}{k(k+2)}=frac{k+2}{k} -frac{k-2}{k} =frac{k+2-k+2}{k}=frac{4}{k}$

b) $frac{m^{2}-1}{(m+1)^{2}}-frac{m^{2}-1}{(m-1)^{2}}=frac{(m-1)(m+1)}{(m+1)^{2}}-frac{(m-1)(m+1)}{(m-1)^{2}}=frac{m-1}{m+1}-frac{m+1}{m-1}=frac{(m-1)^{2}-(m+1)^{2}}{(m+1)(m-1)}=frac{(m-1-m-1)(m-1+m+1)}{m^{2}-1}=-frac{4m}{m^{2}-1}$

c) $frac{a}{a^{2}+2a}-frac{a}{a^{2}-2a}=frac{a}{a(a+2)}-frac{a}{a(a-2)}=frac{1}{a+2}-frac{1}{a-2}=frac{a-2-a-2}{(a+2)(a-2)}=-frac{4}{a^{2}-4}$

d) $a-frac{a^{2}-1}{a}=frac{a^{2}-a^{2}+1}{a}=frac{1}{a}$

e) $frac{a^{2}}{a+1}-a+1=frac{a^{2}-a(a+1)+a+1}{a+1}=frac{a^{2}-a^{2}-a+a+1}{a+1}=frac{1}{a+1}$

f) $frac{-3}{a-6}-frac{-18}{a^{2}-6a}=-frac{3}{a-6}+frac{18}{a(a-6)}=frac{-3a+18}{a(a-6)}=frac{-3(a-6)}{a(a-6)}=-frac{3}{a}$

Номер 12.

a) $frac{x+1}{x+2}-frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x}:frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}+x}=frac{x+1}{x+2}-frac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)}*frac{x^{2}+x}{x^{2}-4x+4}=frac{x+1}{x+2}-frac{x(x-2)(x+1)}{x(x-2)^{2}}=frac{x+1}{x+2}-frac{x+1}{x-2}=frac{(x-2)(x+1)-(x+2)(x+1)}{(x+2)(x-2)}=frac{(x+1)(x-2-x-2)}{x^{2}-4}=frac{-4(x+1)}{x^{2}-4}=-frac{4x+4}{x^{2}-4}$

b) $frac{2-x}{x-4}+frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-x-6}*frac{x^{2}+2x}{x^{2}-4x}=frac{2-x}{x-4}+frac{x^{2}+x-3x-3}{x^{2}+2x-3x-6}*frac{x(x+2)}{x(x-4)}=frac{2-x}{x-4}+frac{x(x+1)-3(x+1)}{x(x+2)-3(x+2)}*frac{x+2}{x-4}=frac{2-x}{x-4}+frac{(x+1)(x-3)(x+2)}{(x+2)(x-3)(x-4)}=frac{2-x}{x-4}+frac{x+1}{x-4}=frac{2-x+x+1}{x-4}=frac{3}{x-4}$