Question

Срочно, помогите решить задание из ЕГЭ по профильной математике №17 на оптимизацию.

Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t0 рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог в два с половиной раза (до t1 = 2,5t0), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объём производства товара составляет 9000 - 2t единиц, если это число положительно, и 0 единиц иначе?

Answer 1

Добрый день! Решение см. фото.

Задачи, в которых фигурирует "Найдите максимум", "Найдите минимум" и тд, решаются через функции и их анализ.

Данная задача относиться к пласту простейших квадратичных функций, так как для того, чтобы определить max min, нам даже не нужно применять производную. Конечно, если вы помните формулу для нахождения вершины параболы.

* Что касается последних слова - "и 0 единиц". Я так понял имелось ввиду, что t ≠0. Но это уже и так указанно в словах - "число положительно", так как 0 - это и не отрицательное и не положительное число.

Надеюсь ответ был полным и исчерпывающим. Удачи!