Question

Решить уравнения
1)x^5+x^4+2x^3+2x^2+x+1=0
2)4x^4-4x^3-12x^2+6x+9=0

Answer 1

1) x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x + 1 = 0

x^4*(x+1) + 2x^2*(x+1) + 1(x+1) = 0

(x+1)(x^4 + 2x^2 + 1) = 0

(x+1)(x^2+1)^2 = 0

X = - 1

Вторая скобка корней не имеет.

Ответ: - 1

2) 4x^4 - 4x^3 - 12x^2 + 6x + 9 = 0

Это так легко не решается, можно попробовать подбором.

f(0) = 9 > 0; f(1) = 4-4-12+6+9 = 3 > 0

f(-1) = 4+4-12-6+9 = -1 < 0

x1 € (-1; 0)

f(-2) = 4*16+4*8-12*4-6*2+9 = 64+32-48-12+9 = 45 > 0

x2 € (-2; -1)

Проверять дальше отрицательные числа бесполезно, значения будут очень большими.

f(2) = 4*16-4*8-12*4+6*2+9 = 64-32-48+12+9 = 5 > 0

f(3) = 4*81-4*27-12*9+6*3+9 = 324-108-108+18+9 = 135 > 0

Проверять дальше положительные числа тоже бесполезно.

x1 € (-1; 0); x2 € (-2; -1)

Можно уточнить корни.

f(-0,9) ≈ - 0,58 < 0; f(-0,8) ≈ 0,21 > 0

x1 € (-0,9; -0,8)

f(-1,2) ≈ - 0,27 < 0; f(-1,3) ≈ 1,13 > 0

x2 € (-1,3; -1,2)