Question

80 баллов для умника

Answer 1

$1) sqrt{asqrt[3]{a}}*sqrt[3]{asqrt{a}}=sqrt{sqrt[3]{a^3a}}*sqrt[3]{sqrt{a^2a}}=sqrt[2*3]{a^{3+1}}*sqrt[3*2]{a^{2+1}}=sqrt[6]{a^4}*sqrt[6]{a^3}=sqrt[6]{a^4a^3}=sqrt[6]{a^{4+3}}=sqrt[6]{a^7}=sqrt[6]{a^6a}=sqrt[6]{a^6}sqrt[6]{a}=asqrt[6]{a}$

$2) sqrt[4]{bsqrt[3]{b^2}}*sqrt[3]{b^2sqrt[4]{b}}=sqrt[4]{sqrt[3]{b^3b^2}}*sqrt[3]{sqrt[4]{(b^2)^4b}}=sqrt[4*3]{b^{3+2}}*sqrt[3*4]{b^{2*4+1}}=sqrt[12]{b^5}*sqrt[12]{b^9}=sqrt[12]{b^5*b^9}=sqrt[12]{b^{5+9}}sqrt[12]{b^{14}}=sqrt[12]{b^{12}*b^2}=sqrt[12]{b^{12}}*sqrt[12]{b^2}=bsqrt[12*frac{1}{2}]{b^{2*frac{1}{2}}}=bsqrt[6]{b}$

$3)sqrt[4]{frac{a}{b}sqrt{frac{a}{b}}}*sqrt{frac{a}{b}sqrt[4]{frac{a}{b}}}=sqrt[4]{sqrt{(frac{a}{b})^2*frac{a}{b}}}*sqrt{sqrt[4]{(frac{a}{b} )^4*frac{a}{b}}}=sqrt[4*2]{(frac{a}{b})^{2+1}}*sqrt[2*4]{(frac{a}{b})^{4+1}}=sqrt[8]{(frac{a}{b})^3}*sqrt[8]{(frac{a}{b})^5}=sqrt[8]{(frac{a}{b})^3*(frac{a}{b})^5}=sqrt[8]{(frac{a}{b})^{3+5}}=sqrt[8]{(frac{a}{b})^8}=frac{a}{b}$

$4) sqrt[3]{asqrt[3]{asqrt[3]{a}}}*sqrt[4]{a^2sqrt[3]{asqrt{a}}}=sqrt[3]{asqrt[3]{sqrt[3]{a^3a}}}*sqrt[4]{a^2sqrt[3]{sqrt{a^2a}}}=sqrt[3]{asqrt[3*3]{a^{3+1}}}*sqrt[4]{a^2sqrt[3*2]{a^{2+1}}}=sqrt[3]{asqrt[9]{a^4}}*sqrt[4]{a^2sqrt[6]{a^3}}=sqrt[3]{sqrt[9]{a^9a^4}}*sqrt[4]{sqrt[6]{(a^2)^6*a^3}}=sqrt[3]{sqrt[9]{a^9a^4}}*sqrt[4]{sqrt[6]{(a^{12}*a^3}}=sqrt[3*9]{a^{9+4}}*sqrt[4*6]{a^{12+3}}=sqrt[27]{a^{13}}*sqrt[24]{a^{15}}=a^{frac{13}{27}}a^{frac{15}{24}}=$$=a^{frac{13}{27}}*a^{frac{15:3}{24:3}}=a^{frac{13}{27}}*a^{frac{5}{8}}=a^{frac{13}{27}+frac{5}{8}}=a^{frac{104+135}{216}}=a^{frac{239}{216}}=a^{1frac{23}{216}}=asqrt[216]{a^{23}}$

Answer 2

У меня там еще примеры есть реши пожалуйста 4 задача в странице