Question

Докажите справедливость неравенства:
x^2-2x + 1/x^2-2x+2x>=0

Answer 1

$x^{2} -2x+frac{1}{x^{2} -2x+2x} geq 0$

сокращаем противоположные выражения.

$x^{2} -2x+frac{1}{x^{2} } geq 0$

домножаем и записываем под общим знаменателем.

$frac{x^{4} -2x^{3}+1}{x^{2} }$

верхняя часть ур-ия >= 0

нижняя (в чётной степени) всегда >= 0

следовательно всё ур-е >=0

Answer 2

А почему верхняя часть ур-я больше или равна 0?)

Answer 3

ну, x в чётной степени (всегда больше ил равен 0), потом -x3 (при отрицательном х становится положительным (- "съест" х) и при положительном будет отрицательным), но у нас ещё есть +1, который больше x^4-2x^3, поэтому верхняя часть не будет меньше нуля.

Answer 4

мне кажется так, я же тоже только учусь))

Answer 5

Спасиб за разъяснения)