Question

1. Решить дифференциальное уравнение у'=х+1 , если Хо=0 Уо= -1.
2. решить производную у=(sin^2)(lnx-1)/x
Помогите, пожалуйста, очень срочно

Answer 1

$1); ; y'=x+1; ,; ; y(0)=-1\\frac{dy}{dx}=x+1; ,; ; int dy=int (x+1)dx; ,\\y=frac{(x+1)^2}{2}+C\\y(0)=frac{(0+1)^2}{2}+C; ,; ; -1=frac{1}{2}+C; ,; ; C=-frac{3}{2}\\y=frac{(x+1)^2}{2}-frac{3}{2}\\y=frac{(x+1)^2-3}{2}$

$2); ; y=sin^2xcdot frac{lnx-1}{x}\\y'=2sinxcdot cosxcdot frac{lnx-1}{x}+sin^2xcdot frac{frac{1}{x}cdot x-(lnx-1)}{x^2}=\\=sin2xcdot frac{lnx-1}{x}+sin^2xcdot frac{2-lnx}{x^2}$