Question

Докажите логарифмическое тождество

Answer 1

$A^{lgB}=B^{lgA}$ возьмем логарифм по основанию 10.

$lgA^{lgB}=lgB^{lgA}$

$lgB*lgA=lgA*lgB$

Answer 2

$a^{lgb}=a^{frac{log_{a}b}{log_{a}10}}=Big (a^{log_{a}b}Big )^{frac{1}{log_{a}10}}=[, log_{x}y=frac{1}{log_{y}x}, ]=b^{log_{10}a}=b^{lga}\\boxed {a^{lgb}=b^{lga}}; ,; ; a>0; ,; ane 1; ,; b>0; ,; bne 1$