Question

Помогите решить второе задание, даю 40 баллов!!!
С полным решением

Answer 1

а)

$3x^2-2x-13+frac{40}{3x^2-2x}=0$

Замена:

$3x^2-2x=t$

$t-13+frac{40}{t}=0\\tneq0\\t^2-13t+40=0\\D=169-4*1*40=169-160=9=3^2\\t_1=frac{13-3}{2}=5\\t_2=frac{13+3}{2}=8$

Обратная замена:

$3x^2-2x=t$

$t_1=5;=>3x^2-2x=5\\3x^2-2x-5=0\\D=4-4*3*(-5)=4+60=64=8^2\\x_1=frac{2-8}{2*3}=frac{-6}{6}=-1\\x_1=-1\\x_2=frac{2+8}{6}=1frac{2}{3}\\x_2=1frac{2}{3}$

$t_2=8;=>3x^2-2x=8\\3x^2-2x-8=0\\D=4-4*3*(-8)=4+96=100=10^2\\x_3=frac{2-10}{2*3}=frac{-8}{6}=-1frac{1}{3}\\x_3=-1frac{1}{3}\\x_4=frac{2+10}{6}=2\\x_4=2$

Ответ: {$-1frac{1}{3};-1;1frac{2}{3};2$}

б)

$frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}+9*frac{x^2-x-5}{x^2+4x+1}=-6$

ОДЗ:

x²2+4x+1≠0  => x≠(-2-√3);   x≠(-2+√3)

x²-x-5≠0   =>    x≠(0,5-0,5√21);   x≠(0,5+0,5+√21)

Замена:

$frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}=k;\\frac{x^2-x-5}{x^2+4x+1}=frac{1}{k}$

$k+9*frac{1}{k}=-6\\kneq0\\k^2+6k+9=0\\(k+3)^2=0\\k+3=0\\k=-3$

Обратная замена:

$frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}=k$

$frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}=-3\\x^2+4x+1=-3*(x^2-x-5)\\x^2+4x+1+3x^2-3x-15=0\\4x^2+x-14=0\\D=1-4*4*(-14)=1+224=225=15^2\\x_1=frac{-1-15}{8}=-2\\x_1=-2\\x_2=frac{-1+15}{8}=frac{14}{8}=1frac{3}{4}=1,75\\x_2=1,75$

Ответ: -2;   1,75

Answer 2

Огромное спасибо

Answer 3

Удачи!

Answer 4

$1); ; 3x^2-2x-13+frac{40}{3x^2-2x}=0; ,; ; ODZ:; ; 3x^2-2xne 0to xne 0,xne frac{2}{3}\\t=3x^2-2x; ,; ; t-13+frac{40}{t}=0; ,; ; frac{t^2-13t+40}{t}=0\\t^2-13t+40=0,\\t_1=5; ,; t_2=8\\a); ; 3x^2-2x=5; ,; ; 3x^2-2x-5=0; ,; \\D/4=1+15=16; ,; x_1=frac{1-4}{3}=-1; ,; x_2=frac{1+4}{3}=frac{5}{3}\\b); ; 3x^2-2x=8; ,; ; 3x^2-2x-8=0; ,\\D/4=1+24=25; ,; ; x_1=frac{1-5}{3}=-frac{4}{3}; ,; x_2=frac{1+5}{3}=2\\Otvet:; ; x=-1; ,; x=1frac{2}{3}; ,; x=-1frac{1}{3}; ,; x=2.$

$2); ; frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}+9cdot frac{x^2-x-5}{x^2+4x+1}=-6; ,; ODZ:; left { {{x^2+4x+1ne 0} atop {x^2-x-5ne 0}} right. \\t=frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}; ,; ; t+9cdot frac{1}{t}+6=0; ,; ; frac{t^2+6t+9}{t}=0; (tne 0)\\t^2+6t+9=0; ; ; to ; ; (t+3)^2=0; ,; ; t=-3; ,\\frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}=-3; ,; ; frac{x^2+4x+1+3x^2-3x-15}{x^2-x-5}=0; ,; \\frac{4x^2+x-14}{x^2-x-5}=0; ,\\a); ; 4x^2+x-14=0; ,\\D=1+224=225; ,; x_1=frac{-1-15}{8}=-2; ,; x_2=frac{-1+15}{8}=1,75$

$b); ; x^2-x-5ne 0; ,; ; D=1+20=21; ,; ; x_{1,2}ne frac{1}{2}cdot (1pm sqrt{21})\\x^2+4x+1ne 0; ; ,; ; D/4=4-1=3; ,; ; x_{3,4}ne 2pm sqrt3\\Otvet:; ; x=-2; ,; ; x=1,75; .$