Question

Номера170-174 с объяснением

Answer 1

Номер 170.

$(frac{3}{5})^{-2}+(-1.8)^{0}-5^{-1}$

Используя $(frac{a}{b})^{-n}=(frac{b}{a})^{n}$, $a^{0}=1$ и $a^{-n}=frac{1}{a^{n}}$, преобразуем

$(frac{5}{3})^{2}+1-frac{1}{5}$

Используя $(frac{a}{b})^{n}=frac{a^{n}}{b^{n}}$, преобразуем

$frac{5^{2}}{3^{2}}+1-frac{1}{5}$

$frac{25}{9}+1-frac{1}{5}$

Складываем и преобразуем

$frac{125+45-9}{45} = frac{161}{45} = 3frac{26}{45}$

Ответ: C

Номер 171.

$0 < 9 < 13 < 16\sqrt{9} < sqrt{13} < sqrt{16}\3 < sqrt{13} < 4$

Значит, целая часть числа $sqrt{13}$ равна 3, а дробная $sqrt{13}-3$

Тогда получается выражение

$(sqrt{13}-3)(sqrt{13}+3)$

Используя $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$

13 - 9 = 4

Ответ: C

Номер 172.

$0 < 16 < 19 < 25\sqrt{16} < sqrt{19} < sqrt{25}\4 < sqrt{19} < 5$

Значит, целая часть числа $sqrt{19}$ равна 4, а дробная $sqrt{19}-4$

Тогда получается выражение

$(sqrt{19}-4)(sqrt{19}+4)$

Используя $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$

19 - 16 = 3

Ответ: E

Номер 173.

Сначала преобразуем выражение

$sqrt[6]{7sqrt{7sqrt[3]{7}}}$

Используя $a = sqrt[n]{a^{n}}$

$sqrt[6]{sqrt[3]{7^{3}}sqrt{sqrt[3]{7^{3}}sqrt[3]{7}}}$

Т.к. произведение корней одинаковой степени равно корню произведения, то

$sqrt[6]{sqrt[3]{7^{3}}sqrt{sqrt[3]{7^{3}times7}}}$

Используя $a^{m}times a^{n}=a^{m+n}$

$sqrt[6]{sqrt[3]{7^{3}}sqrt{sqrt[3]{7^{4}}}}$

Используя $sqrt[m]{sqrt[n]{a}}=sqrt[mtimes n]{a}$

$sqrt[6]{sqrt[3]{7^{3}}sqrt[6]{7^{4}}}$

Сокращаем степень корня, извлекая корень

$sqrt[6]{sqrt[3]{7^{3}}sqrt[3]{7^{2}}}$

Т.к. произведение корней одинаковой степени равно корню произведения, то

$sqrt[6]{sqrt[3]{7^{3}times7^{2}}}$

Используя $a^{m}times a^{n}=a^{m+n}$

$sqrt[6]{sqrt[3]{7^{5}}}$

Используя $sqrt[m]{sqrt[n]{a}}=sqrt[mtimes n]{a}$

$sqrt[18]{7^{5}}$

Используя $sqrt[n]{a^{m}}=a^{frac{m}{n}}$

$7^{frac{5}{18}}$

Ответ: A

Номер 174.

Он аналогичен предыдущему, поэтому так подробно расписывать не буду, ибо формулы все уже написаны

$sqrt[5]{3sqrt{3sqrt[4]{3}}}=sqrt[5]{sqrt[8]{3^{8}}sqrt{sqrt[4]{3^{4}}sqrt[4]{3}}}=sqrt[5]{sqrt[8]{3^{8}}sqrt{sqrt[4]{3^{4}times3}}}=sqrt[5]{sqrt[8]{3^{8}}sqrt{sqrt[4]{3^{5}}}}=sqrt[5]{sqrt[8]{3^{8}}sqrt[8]{3^{5}}}=sqrt[5]{sqrt[8]{3^{8}times3^{5}}}=sqrt[5]{sqrt[8]{3^{13}}}=sqrt[40]{3^{13}}=3^{frac{13}{40}}$

Ответ: C

Answer 2

Другое задание осталось

Answer 3

Другое можете помочь