Question

Найти область определения. Желателен, но необязателен ответ на листочке. Естественно не обделю лучшим ответом того, кто поможет.

Answer 1

task/29969517    Найти Область Определения Функции   ||  ООФ или D(y)  ||

1.  y =√(2x -3x²)   D(y):   2x -3x² ≥ 0  ⇔3x(x -2/3) ≤ 0  ⇒ x ∈ [0 ; 2/3] между корнями

2. y =√(x²+3x - 4 )  D(y): x²+3x - 4≥ 0⇔(x+4)(x-1)≥0 ⇒ x ∈(-∞; -4] ∪ [1; ∞) вне корней

3. y =√( ( 1/3) x² -3 )  D(y):   ( 1/3) x² -3 ≥0 ⇔(x² - 3²)/3 ≥0⇔ x² - 3² ≥ 0

⇔ (x+3)(x-3) ≥ 0 ⇒ x ∈ ( -∞ ; -3] ∪ [ 3 ; ∞) . вне корней  (методом интервалов)

             " + "                        " - "                         " + "

/////////////////////// [-3] -------------------[3] ///////////////////////

Answer 2

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

1) 2x - 3x² ≥ 0

3x² - 2x ≤ 0

$3x(x -frac{2}{3} )leq0\x(x-frac{2}{3})leq0$

        +                         -                             +

__________[0]__________[2/3]____________

x ∈ [0 ; 2/3]

2) x² + 3x - 4 ≥ 0

(x + 4)(x - 1) ≥ 0

         +                              -                             +

___________[- 4]_____________[1]__________

x ∈ (- ∞ ; - 4] ∪ [1 ; + ∞)

3) 1/3x² - 3 ≥ 0

x² - 9 ≥ 0

(x - 3)(x + 3) ≥ 0

          +                                     -                             +

______________[- 3]_____________[3]__________

x ∈ (- ∞ ; - 3] ∪ [3 ; + ∞)