Question

Докажите,что при всех допустимых значениях переменных значение выражения -...- не зависит от a и b.

Answer 1

$displaystylett {} frac{frac{3}{2}a^2-2ab+frac{2}{3}b^2}{frac{1}{4}a^2-frac{1}{9}b^2}+frac{6b}{frac{3}{4}a+frac{1}{2}b}=\\\=frac{9a^2-12ab+4b^2}{6}:frac{9a^2-4b^2}{36}+6b:frac{6a+4b}{8}=\\\=frac{(3a-2b)^2}{6}cdotfrac{36}{(3a-2b)(3a+2b)}+6bcdotfrac{8}{2(3a+2b)}=\\\=frac{3a-2b}{1}cdotfrac{6}{3a+2b}+6bcdotfrac{4}{3a+2b}=frac{(3a-2b)cdot6}{3a+2b}+frac{24b}{3a+2b}=\\\=frac{18a-12b+24b}{3a+2b}=frac{18a+12b}{3a+2b}=frac{6(3a+2b)}{3a+2b}=6$