Question

Виконайте завдання 10. в)

Answer 1

$3(frac{x^2}{y^2} +frac{y^2}{x^2} )-8(frac{x}{y} +frac{y}{x} )+10geq 0\ \ 3((frac{x}{y} +frac{y}{x} )^2-2)-8(frac{x}{y} +frac{y}{x} )+10geq 0\ \ 3(frac{x}{y} +frac{y}{x} )^2-8(frac{x}{y} +frac{y}{x} )+4geq 0\ \D=64-4*3*4=16=4^2 \ \(frac{x}{y} +frac{y}{x} )=(8+4)/6=2\ \(frac{x}{y} +frac{y}{x} )=(8-4)/6=2/3 \ \  3(frac{x}{y} +frac{y}{x}-2 )(frac{x}{y} +frac{y}{x}- frac{2}{3} )geq 0\ \ 3*frac{x^2+y^2-2xy}{xy} *frac{3x^2+3y^2-2xy}{3xy} geq 0$

$frac{(x-y)^2(3x^2-2xy+3y^2)}{x^2y^2} geq 0\ \ ( x-y)^2geq 0;x^2y^2> 0;(xneq 0;yneq 0)\ \ 3x^2-2xy+3y^2>0;t.k. D=4y^2-4*3*3y^2=-32y^2<0$

неравенство верное, ч.т.д