Question

ВНИМАНИЕ! ДАМ 50 БАЛЛОВ!
В армии вечеринка. Оказалось такое, что туда могут зайти только 100 человек. Вход для одного солдата стоит 1 рубль. Вход для одного сержанта - 10 рублей, а вход для одного лейтенанта 50 рублей. После входа этих назначенных 100 человек сумма денег составила 500 рублей. Вопрос: сколько Солдатов, сержантов и лейтенантов на празднике?

Answer 1

Пусть солдат было х
сержантов у
а лейтенантов z

x,y,z€N
$left { {{x+y+z=100 } atop {x+10y+50z=500}} right.$
$left { {{ x=100-y-z : : : : } atop {100-y-z+10y+50z=500}} right.$

$left { {{x=100-y-z} atop { 9y+49z=400 : }} right.$
из второго следует, что

9у=400-49z

z может принимать значения
{1,2,3,4,5,6,7,8}

разность 400-49z
будет кратна 9
только при z=1

поэтому

z=1, y=39 x=60

Ответ
60 солдат
39 сержантов
1 лейтенант