Question

Помогите пожалуйста найти пределы lim x стремится к п, tgx/sin2x

Answer 1

При подставление π в предел, получается 0 / 0 - неопределённость. Воспользуемся правилом Лопиталя:

dx / d (tg x / sin 2x) = (1 / cos^2 x) / (2 cos 2x) * =

Подставим x = π в пример:

(1 / (-1)^2) / (2 * 1) = 1 / 2

Ответ: 1 / 2

*Примечание: синус сложной функции - это косинус этой же сложной функции, умноженный на ее производную