Question

Буду очень благодарен!

Answer 1

$displaystyle (10-8x)^2=(8x-10)^2\\100-160x+64x^2=64x^2-160x+100\\(10-8x)^2=(8x-10)^2=t\\t^2+8t-9=0\\D=64+36=100=10^2\\t_{1.2}=frac{-8 pm 10}{2}\\t_1=-9; t_2=1\\(10-8x)^2 neq -9\\(10-8x)^2=1\\10-8x= pm1\\x_1=frac{9}{8}; x_2=frac{11}{8}$

Answer 2

Вынесем знак из первой скобки, так как степень в чётной степени, то минус пропадёт => получим

(8x-10)^4 + 8(8x-10)^2 -9 = 0

Получается обыкновенное биквадратное уравнение.

Делаем замену t = (8x--10)^2  заметим, что t>= , так как чётная степень

Получаем

t^2 +8t -9 = 0

По теореме Виетта получаем, что t1 = -9  t2 = +1

Отмечаем, что t1 не удовлетворяет нашему условию о положительности.

Таким образом, остаётся только t = 1

Делаем обратную замену.

(8x-10)^2 = 1

64x^2 -160x +100 = 1

64x^2  -160x  + 99 = 0

Находим дискриминант через k, так как b  - чётно

D = 6400 - 6336 = 64

x1,2 = (80 +- 8) / 64  = 1.375  ;  1.125

Ответ: 1,375,   1,125