Question

Вася и Петя живут в горах и ходят к друг другу в гости. Приюта м в гору они поднимаются со скоростью 3 км/ч, а горы спускаются со скоростью 6 км/ч (горизонтальных участков дороги нет). Вася посчитал, что до Пети он идет 2 часа 30 минут, обратно 3 часа 30 минут. Какое расстояниям между домами Васи и Пети?

Answer 1

Ответ: 12 км.

Пошаговое объяснение: Обозначим расстояния спуска и подъема  х и у, тогда  до Пети Вася тратит $frac{x}{6} +frac{y}{3}$ ч или 2,5 ч ( 2 ч 30 мин = 2,5 ч), а обратно домой Вася тратит $frac{y}{6} +frac{x}{3}$ ч или 3,5 ч (3 ч 30 мин = 3,5 ч). Составим уравнения:

$left { {{frac{x}{6}+frac{y}{3}=2,5} atop {frac{y}{6}+frac{x}{3}=3,5}} right.$

$left { {{6x+3y=45} atop {3x+6y=63}} right.$

Умножим первое уравнение на 2:

$left { {{12x+6y=90} atop {3x+6y=63}} right.$

Отнимем от первого второе уравнение:

9x=27

x=3 (км) расстояние спуска (в сторону Пети)

6*3+3у=45

3у=27

у=9 (км) расстояние подъёма (в сторону Пети)

3+9=12 (км) расстояние между домами Васи и Пети.