Question

Сколько способов составить команду из 4-ёх учеников и одного преподавателя если вас всего 24 ученика и 4 преподавателя?

Answer 1

Берем 4 учеников из 24:
$c frac{4}{24} = frac{24! }{(24 - 4) ! times 4!} = frac{24 times 23 times 22 times 21 times 20!}{20! times 4!} = \ = frac{24 times 23 times 22 times 21}{4 times 3 times 2 times 1} = frac{24 times 23 times 22 times 21}{24} = \ = 23 times 22 times 21 = 10626$ способами.

Берем 1 преподавателя из 4:
[tex]c frac{1}{4} = frac{4!}{(4-1)! times 1!} = frac{3! times 4}{3!} = 4[tex]

Всего способов составить такую группу:

10626×4=42504

Ответ: 42504 способа.