Question

Найдите приращение функции f в точке x0, если:
a) f (x) = -2/x, $x_{0}$ = -2, дельта x = 0,1
б) f (x) = 2 $x^{2}$ - 3, $x_{0}$ = 3, дельта x = - 0,2
в) f (x) = 3x +1, $x_{0}$ = 5, дельта x = 0,01
г) f (x) = $x^{2}$ /2, $x_{0}$ = 2, дельта x = 0,1
хотя-бы что-нибудь.

Answer 1

$Delta f=f(x_0+Delta x)-f(x_0)\\1); ; f(x)=frac{-2}{x}; ,; x_0=-2; ,; ; Delta x=0,1\\Delta f=f(-2+0,1)-f(-2)=f(-1,9)-f(-2)=-frac{2}{-1,9}+frac{2}{-2}=\\=frac{20}{19}-1 =frac{1}{19}\\2); ; f(x)=2x^2-3; ,; ; x_0=3; ,; ; Delta x=-0,2\\DElta f=f(3-0,2)-f(3)=f(2,8)-f(3)=(2cdot 2,8^2-3)-(2cdot 3^2-3)=\\=12,68-15=-2,32\\3); ; f(x)=3x+1; ,; ; x_0=5; ,; ; Delta x=0,01\\Delta f=f(5+0,01)-f(5)=f(5,01)-f(5)=(3cdot 5,01+1)-(3cdot 5+1)=\\=16,03-16=0,03$

$4); ; f(x)=frac{x^2}{2}; ,; ; x_0=2; ,; ; Delta x=0,1\\Delta f=f(2+0,1)-f(2)=f(2,01)-f(2)=\\=frac{2,1^2}{2}-frac{2^2}{2}=frac{4,41-4}{2}=0,205$