Question

Доказазать неравенство

Answer 1

$frac{a}{ {b}^{2} } + frac{b}{ {a}^{2} } geqslant frac{1}{a} + frac{1}{b} \ frac{ {a}^{3} + {b}^{3} }{ {a}^{2} {b}^{2} } geqslant frac{a + b}{ab} \ frac{(a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2} ) }{ {a}^{2} {b}^{2} } - frac{a + b}{ab} geqslant 0$
$frac{(a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2} ) - (a + b)ab }{ {a}^{2} {b}^{2} } geqslant 0 \ frac{(a + b)( {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}) }{{a}^{2} {b}^{2} } geqslant 0 \ frac{(a + b) {(a - b)}^{2} }{ {a}^{2} {b}^{2} } geqslant 0$

Утверждение, которое мы получили равносильно данному. При:
$a + b geqslant 0$
оно верно, т. к. квадраты чисел неотрицательны, ч. т. д.