Question

предел последовательности, помогите пожалуйста..номер 6 и 7

Answer 1

На счет 6 примера - не указано условие... Не гарантировано точность условии

$displaystyle frac{1}{a_1a_2}+frac{1}{a_2a_3}+...+frac{1}{a_na_{n+1}}=frac{1}{a_1(a_1+d)}+frac{1}{(a_1+d)(a_1+2d)}+...+\ \ +frac{1}{(a_1+(n-1)d)(a_1+nd)}=-frac{1}{d}bigg(frac{-d}{a_1(a_1+d)}+frac{-d}{(a_1+d)(a_1+2d)}+...+\ \+frac{-d}{(a_1+(n-1)d)(a_1+nd)}bigg)=-frac{1}{d}bigg(frac{a_1-(a_1+d)}{a_1(a_1+d)}+frac{a_1+d-(a_1+2d)}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\ \ +...+frac{a_1+(n-1)d-(a_1+nd)}{(a_1+(n-1)d)(a_1+nd)}bigg)=-frac{1}{d}bigg(frac{1}{a_1+d}-frac{1}{a_1}+frac{1}{a_1+2d}-$

$displaystyle -frac{1}{a_1+d}+...+frac{1}{a_1+nd}-frac{1}{a_1+(n-1)d}bigg)=-frac{1}{d}bigg(-frac{1}{a_1}-frac{1}{a_1+(n-1)d}bigg)$

Посчитаем предел :)

$displaystylelim_{n to infty}-frac{1}{d}bigg(-frac{1}{a_1}-underbrace{frac{1}{a_1+(n-1)d}}_{=0}bigg)=bigg(-frac{1}{d}bigg)cdot bigg(-frac{1}{a_1}bigg)=frac{1}{a_1d}$