Question

Найти производную функции, можно пожалуйста подобно.

Answer 1

Если это матан универский, а скорей всего это он и есть) то получается такая штука.

Answer 2

Попробую Вам на пальцах объяснить. Сейчас перепишу решение

Answer 3

мне просто не понятен именно момент с -4/3 степенью. Не могли бы вы пояснить ?

Answer 4

я понимаю, почему -1/3 , но откуда -4/3 понять не в состоянии.

Answer 5

Я добавил фотку. Попробуйте разобраться.

Answer 6

Не забудьте только убрать минус перед первой дробью. А вообще чувак снизу заморочился и привел в более красивоому виду, у него тоже правильно)

Answer 7

Докажем, что $(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)$

Дадим к $x$ приращение $Delta x$, тогда $f$ и $g$ получат приращения $Delta f$ и  $Delta g$ соответственно. Пусть при $Delta x to 0$ $Delta g to 0$.

Тогда, имеет место $frac{Delta f}{Delta x} = frac{Delta f}{Delta g} frac{Delta g}{Delta x}$.

Переходя к пределам при $Delta x to 0$, получим: $limlimits_{Delta x to 0} frac{Delta f}{Delta x} = limlimits_{Delta x to 0} (frac{Delta f}{Delta g} frac{Delta g}{Delta x}) = limlimits_{Delta x to 0}frac{Delta f}{ Delta g}limlimits_{Delta x to 0}frac{Delta g}{Delta x}$

или, что эквивалентно: $(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)$.

По индукции можно доказать что $(f_1(f_2(f_3(...f_n(x)...))))' = f_1'(f_2(f_3(...f_n(x)...)))f_2'(f_3(...f_n(x)...))...f_n'(x)$.

Тогда, исходя из доказанного утверждения, найдём производную:

$(arctg(frac{1}{sqrt[3]{cos(4x)}}))' = frac{1}{1 + frac{1}{sqrt[3]{cos(4x)^2}}} frac{-1}{3cos(4x)sqrt[3]{cos(4x)}} (-4sin(4x))$