Question

В равностороннем треугольнике ABC точка D - середина стороны BC. Из произвольной точки О, лежащей на стороне BC опущены перпендикудяры OK и OM на стороны ab и ac. Найдите периметр четырехугольника amok, если периметр треугольника acd равен p

Answer 1

Если только натуральные то  

16x^2-7y^2+9z^2=-3 \ 7x^2-3y^2+4z^2 = 8 \ frac{-3-9z^2+7y^2}{16} = frac{8-4z^2+3y^2}{7} \ -21-63z^2+49y^2 = 128 - 64z^2+48y^2 \ z^2+y^2 = 149 \ x^2+y^2+z^2 = 10^2+7^2+4^2 = 165    

 

Из меньших треугольников  

frac{ OK }{sin60} = OB \ frac{ OM }{sin60}= OC \ frac{OK+OM}{sin60} = BC \ KB=OB*sin30 \ CM=OC*sin30 \ AK+AM= 2AB-BC*sin30 \ P_{AMOK} = AB*( frac{sqrt{3}+3}{2}) \ AB= frac{ sqrt{3}P+3P}{3} \ P_{AMOK} = frac{sqrt{3}P+3P}{3} * frac{sqrt{3}+3}{2} = sqrt{3}P+2P