Question

Два одинаковых свинцовых шара радиусом 50 см каждый касаются друг друга. Найдите силу гравитационного взаимодействия шаров. Плотность свинца 11,3 г/см3. Объем шара V = 4/3 πR3.

Answer 1

Дано:

R=50см=0.5м

ρ=11.3г/см³=11300кг/м³

Найти: F-?

Решение:

Сила гравитационного взаимодействия вычисляется по формуле:

$F=Gdfrac{m_1m_2}{r^2}$

Учитывая, что шары одинаковы, то:

$F=Gdfrac{m^2}{r^2}$

Выразим массу через плотность и объем:

$F=Gdfrac{(rho V)^2}{r^2}=Gdfrac{rho^2V^2}{r^2}$

Подставим выражение для объема шара:

$F=Gdfrac{rho^2cdot(frac{4}{3} pi R^3)^2}{r^2}=Gdfrac{rho^2cdotfrac{16}{9} pi^2 R^6}{r^2}=dfrac{16pi^2Grho^2R^6}{9r^2}$

Расстояние r между центрами шаров равно удвоенному радиусу шара:

$F=dfrac{16pi^2Grho^2R^6}{9cdot(2R)^2}=dfrac{16pi^2Grho^2R^6}{9cdot4R^2}=dfrac{4pi^2Grho^2R^4}{9}$

Подставляем числовые значения:

$Fapproxdfrac{4cdot3.14^2cdot6.67cdot10^{-11}cdot11300^2cdot0.5^4}{9}approx2.33cdot10^{-3}(N)=2.33(mN)$

Ответ: 2.33мН