Question

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра которой равны.
Pассчитай, какой угол образуют AB1 и CB1

Answer 1

Надо найти угол между диагоналями граней АА1В1В и СС1В1В, являющимися квадратами со стороной "а" (дано).

Значит АВ1= СВ1=а√2, АС=а и по теореме косинусов в треугольнике АВ1С : Cos(< АВ1С) = (АВ1²+СВ1²-АС²)/(2*АВ1*СВ1). Или в нашем случае Cosα = (4a²-a²)/4a² = 3/4 = 0,75.

Ответ: α = arccos(0,75) ≈ 41,5°