Question

Решите уравнение ㏒₈(х+2) = ㏒₈(2х - а) относительно значений параметра а.

Answer 1

$text{log}_{8}(x+2) = text{log}_{8}(2x-a)$

Составим ОДЗ уравнения:

$left { {bigg{x+2 > 0 } atop {bigg{2x - a > 0}}} right. left { {bigg{x > -2 } atop {bigg{x > dfrac{a}{2} }}} right.$

Если в уравнении в равенстве основания логарифмов одинаковые, то дольше это уравнение можно решать как уравнение без логарифмов:

$x + 2 = 2x - a$

$x = a + 2$

Возвращаемся к ОДЗ и подставляем значение икса:

$left { {bigg{a+2 > -2} atop {bigg{a+ 2 > dfrac{a}{2} }}} right.$

Решаем эти неравенства:

$1) a + 2 > -2 Rightarrow a > -4$

$2) a + 2 > dfrac{a}{2} Rightarrow 2a + 4 > a Rightarrow a > - 4$

Ответ: если $a > -4,$ то $x = a + 2.$