Question

Алгебра, 9 класс.

Решите уравнение $x^8=(2x+3)^4$

Answer 1

$x^8=left(2x+3right)^4medskip\sqrt{x^8}=sqrt{left(2x+3right)^4}medskip\left|x^4right|=left|left(2x+3right)^2right|$

Т.к. $left(forall xinmathbb{R}right)x^4geqslant 0$ и $left(forall xinmathbb{R}right)left(2x+3right)^2geqslant 0$, то от модулей можно избавиться.

$x^4=left(2x+3right)^2medskip\left(x^2right)^2-left(2x+3right)^2=0medskip\left(x^2-2x-3right)left(x^2+2x+3right)=0medskip\left[begin{gathered}x^2-2x-3=0\x^2+2x+3=0end{gathered}Leftrightarrowleft[begin{gathered}left(x-3right)left(x+1right)=0\D=4-12<0Rightarrowvarnothingend{gathered}Leftrightarrowleft[begin{gathered}x=3\x=-1end{gathered}$

Ответ. $xinleft{3,;-1right}$