Question

Дано дифференциальное уравнение второго порядка и его начальные условия. Найдите общее решение этого уравнения и определите частное решение.
y'"cos^4x=-sin2x y(π)=0, y’(π)=2, y(π)”=-1

Answer 1

$y'''=-frac{2sinxcosx}{cos^4x}\y''=2intfrac{d(cosx)}{cos^3x}=-frac{1}{cos^2x}+C_1\y''(pi)=-1 |-1=-frac{1}{1}+C_1=>C_1=0\y'=-intfrac{dx}{cos^2x}=-tgx+C_2\y'(pi)=2 |2=C_2\y=int(-tgx+2)dx=ln|cosx|+2x+C_3\y(pi)=-1 |-1=2pi+C_3=>C_3=-1-2pi\y=ln|cosx|+2x-2pi-1$