Question

Доказать что в любой компании из пяти человек двое имеют одинаковое число знакомых

Answer 1

Пусть в компании 5 человек. Тогда у каждого человека имеется от 0 до n – 5 друзей. Таким образом, количество друзей может принимать n различных значений: 0, 1, 2, ..., n – 5. Поэтому если бы n человек имели различное число друзей, то в компании присутствовало бы по одному человеку, имеющему 0, 1, 2, ... , n – 5 друзей. С другой стороны, если есть человек, имеющий n – 5 друга, то он дружит со всеми, следовательно, нет человека, который имеет 0 друзей.