Решить уравнение при всех значениях параметра a:
ax^2+4x+a=0
желательно с решением, просто хочу понять как делается
Ответы
Ответ дал:
0
ax^2+4x+a=0
решаем это уравнение для всех значений параметра a.
1) при a=0
уравнение превращается в линейное
4x=0
x=0
2) для остальных a
D=4^2-4*a*a=16-4a^2=4(4-a^2)
если D=0 => уравнение имеет 2 совпадающих корня:
![4(4-a^2)=0<br />\a^2=4<br />\a=pm 2<br />\x=frac{-4}{2*a}=frac{-2}{a} 4(4-a^2)=0<br />\a^2=4<br />\a=pm 2<br />\x=frac{-4}{2*a}=frac{-2}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=4%284-a%5E2%29%3D0%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Ca%5E2%3D4%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Ca%3Dpm+2%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Cx%3Dfrac%7B-4%7D%7B2%2Aa%7D%3Dfrac%7B-2%7D%7Ba%7D)
при a=2 => x=-2/2=-1
при a=-2 => x=-2/(-2)=1
если D>0 => уравнение имеет 2 различных корня
![4(4-a^2)>0<br />\4-a^2 >0<br />\a^2 < 4<br />\|a| <2<br />\a in (-2;2)<br />\x_1=frac{-4+sqrt{4(4-a^2)}}{2a}=frac{-2+sqrt{4-a^2}}{a}<br />\x_2=frac{-2-sqrt{4-a^2}}{a} 4(4-a^2)>0<br />\4-a^2 >0<br />\a^2 < 4<br />\|a| <2<br />\a in (-2;2)<br />\x_1=frac{-4+sqrt{4(4-a^2)}}{2a}=frac{-2+sqrt{4-a^2}}{a}<br />\x_2=frac{-2-sqrt{4-a^2}}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=4%284-a%5E2%29%26gt%3B0%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5C4-a%5E2+%26gt%3B0%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Ca%5E2+%26lt%3B+4%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5C%7Ca%7C+%26lt%3B2%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Ca+in+%28-2%3B2%29%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Cx_1%3Dfrac%7B-4%2Bsqrt%7B4%284-a%5E2%29%7D%7D%7B2a%7D%3Dfrac%7B-2%2Bsqrt%7B4-a%5E2%7D%7D%7Ba%7D%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Cx_2%3Dfrac%7B-2-sqrt%7B4-a%5E2%7D%7D%7Ba%7D)
если D<0 уравнение не имеет действительных корней
![4(4-a^2)<0<br />\a^2>4<br />\|a|>2<br />\x in (-infty;-2)cup (2;+infty) 4(4-a^2)<0<br />\a^2>4<br />\|a|>2<br />\x in (-infty;-2)cup (2;+infty)](https://tex.z-dn.net/?f=4%284-a%5E2%29%26lt%3B0%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Ca%5E2%26gt%3B4%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5C%7Ca%7C%26gt%3B2%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Cx+in+%28-infty%3B-2%29cup+%282%3B%2Binfty%29)
Ответ:
при a=0 => x=0
при a=2 => x=-1
при a=-2 => x=1
при
![a in (-2;0)cup (0;2) Rightarrow x=frac{-2pm sqrt{4-a^2}}{a} a in (-2;0)cup (0;2) Rightarrow x=frac{-2pm sqrt{4-a^2}}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=a+in+%28-2%3B0%29cup+%280%3B2%29+Rightarrow+x%3Dfrac%7B-2pm+sqrt%7B4-a%5E2%7D%7D%7Ba%7D)
при
решаем это уравнение для всех значений параметра a.
1) при a=0
уравнение превращается в линейное
4x=0
x=0
2) для остальных a
D=4^2-4*a*a=16-4a^2=4(4-a^2)
если D=0 => уравнение имеет 2 совпадающих корня:
при a=2 => x=-2/2=-1
при a=-2 => x=-2/(-2)=1
если D>0 => уравнение имеет 2 различных корня
если D<0 уравнение не имеет действительных корней
Ответ:
при a=0 => x=0
при a=2 => x=-1
при a=-2 => x=1
при
при
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад