Question

1 )диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке о найдите углы между диагоналями если угол ВСО=40°
2) найдите боковую сторону равнобедренный трапеции основания которой равны 12 и 18 см. а один из углов равен 120°
3) диагоналм ромба АВСД пересекаются в точке о найдите углы треугольника аво если угол всд=104°
помогите пожалуйста очень надо

Answer 1

3) Дано:

АВCD - ромб,

AC и BD - диагонали ромба,

О - точка пересечения диагоналей,

угол BCD = 104*

Найти углы ABO.

Решение: возьмем произвольный ромб и обозначим его как ABCD, проведем в нем диагонали  AC и BD. Они пересекутся в точке О. Известно также, что диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Тогда угол ВСО = углу ОСD = 104/2=51*. Рассмотрим один из получившихся треугольников - ВОС. В нем  угол ВОС = 90* (так  как диагонали ромба перпендикулярны). Угол ВСО = 51*, угол ВОС = 90*, значит угол ОВС = 180 - (51*+90*) = 39*. Но треуг. ВСО = треуг. АВО и  значит все стороны и углы одного соответственно равны сторонам и углам другого. То есть в треугольнике АВО угол АВО = 39*, а угол ВОА = 90*.