Question

Решите иррациональные уравнения (с решением) ДАЮ 50 БАЛЛОВ
1) sqrt{x} =4
2) sqrt{x}+16=0
3) x-sqrt{x}-6=0
4)sqrt{x^{2}+x-2}=2
5)sqrt{x+1}=2sqrt{x+4}

Answer 1

$1)\sqrt{x}=4$

ОДЗ: х ≥ 0

$(sqrt{x})^2=4^2\\x=16$

Ответ: х=16

$2)\sqrt{x}+16=0\\sqrt{x}=-16$

ОДЗ: х ≥ 0

$(sqrt{x})^2=(-16)^2\\x=256$

Ответ: х=256

$3)\x-sqrt{x}-6=0\\\sqrt{x}=t;x=t^2;(tgeq0;xgeq0)$

$t^2-t-6=0\\D=1-4*1*(-6)=1+24=25=5^2\\t_1=frac{1-5}{2}=-2<0\\t_2=frac{1+5}{2}=3\\t=3=> sqrt{x}=3\\(sqrt{x})^2=3^2$

$x=9$

Ответ: х=9

$4)sqrt{x^{2}+x-2}=2$

$ODZ:$

$x^{2}+x-2geq0\\xleq-2;xgeq1\\\sqrt{x^{2}+x-2}=2\\(sqrt{x^{2}+x-2})^2=2^2\\{x^{2}+x-2=4$

${x^{2}+x-6=0$

$D=1-4*1*(-6)=1+24=25=5^2\\x_1=frac{-1-5}{2}=-3\\x_2=frac{-1+5}{2}=2$

Ответ: х₁ = -3; x₂ = 2

$5)sqrt{x+1}=2sqrt{x+4}\\ODZ:xgeq-1;xgeq-4=>xgeq-1\\(sqrt{x+1})^2=(2sqrt{x+4})^2\\x+1=4*(x+4)\\4x+16-x-1=0\\3x=-15\\x=-15:3\\x=-5$

х=-5 не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: нет корней

Answer 2

можно с проверкой третьего задания?

Answer 3

9-3-6=0; 0=0

Answer 4

3 это корень из 9

Answer 5

9-√9-6=0; => 9-3-6=0; => 0=0