Question

шестиклассник считает четырёхзначное число симпатичным если его вторая слева цифра равна сумме первой и третьей, а его третья цифра равна сумме первой и четвёртой. Сколько существует симпатичных чисел? обоснуйте

Answer 1

Из условия делаем вывод, что вторая цифра равна сумме удвоенной первой цифры и четвёртой, а значит первая цифра не больше 4. Также первая цифра не может быть 0.

Если первая равна 1, то четвёртая может принимать значения от 0 до 7, то есть 8 вариантов.

Если первая равна 2, то четвёртая - от 0 до 5, т.е. 6 вариантов.

Если первая равна 3, то четвёртая - от 0 до 3, т.е. 4 варианта.

И если первая 4, то четвёртая 0 или 1, т.е. 2 варианта.

Складываем и получаем количество всех возможных вариантов: 8+6+4+2=20.