Question

Помогите решить пожалуйста!!!)

Answer 1

В матрице Х должно быть столько же строк, сколько столбцов в первой матрице, т.е. 2.

Кроме этого, в матрице, являющейся произведением двух матриц, столько же столбцов, сколько столбцов во второй матрице. Значит в матрице Х 3 столбца.

$X=left[begin{array}{ccc}x_{11}&x_{12}&x_{13}\x_{21}&x_{22}&x_{23}end{array}right]$

$left[begin{array}{ccc}1&-2\-3&4end{array}right]*left[begin{array}{ccc}x_{11}&x_{12}&x_{13}\x_{21}&x_{22}&x_{23}end{array}right]=\ \=left[begin{array}{ccc}x_{11}-2x_{21}&x_{12}-2x_{22}&x_{13}-2x_{23}\-3x_{11}+4x_{21}&-3x_{12}+4x_{22}&-3x_{13}+4x_{23}end{array}right]=left[begin{array}{ccc}-2&3&5\3&-1&0end{array}right]$

Приравниваем соответствующие элементы двух последних матриц.

$left[begin{array}{ccc}x_{11}-2x_{21}=-2&x_{12}-2x_{22}=3&x_{13}-2x_{23}=5\-3x_{11}+4x_{21}=3&-3x_{12}+4x_{22}=-1&-3x_{13}+4x_{23}=0end{array}right]$

Составляем системы уравнений по столбцам. Получатся системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

$left { {{x_{11}-2x_{21}=-2|*2} atop {-3x_{11}+4x_{21}=3}} right.\ \left { {{2x_{11}-4x_{21}=-4} atop {-3x_{11}+4x_{21}=3}} right.\ \2x_{11}-4x_{21}+(-3x_{11}+4x_{21})=-4+3\ \2x_{11}-4x_{21}-3x_{11}+4x_{21}=-1\\-x_{11}=-1\\x_{11}=1\\1-2x_{21}=-2\\-2x_{21}=-3\x_{21}=1,5$

$left { {{x_{12}-2x_{22}=3|*2} atop {-3x_{12}+4x_{22}=-1}} right.\\left { {{2x_{12}-4x_{22}=6} atop {-3x_{12}+4x_{22}=-1}} right.\\2x_{12}-4x_{22}+(-3x_{12}+4x_{22})=6-1\\2x_{12}-4x_{22}-3x_{12}+4x_{22}=6-1\\-x_{12}=5\ \x_{12}=-5\\-5-2x_{22}=3\\-2x_{22}=8\\x_{22}=-4$

$left { {{x_{13}-2x_{23}=5|*2} atop {-3x_{13}+4x_{23}=0}} right. \\left { {{2x_{13}-4x_{23}=10} atop {-3x_{13}+4x_{23}=0}} right.\\2x_{13}-4x_{23}+(-3x_{13}+4x_{23})=10+0\\2x_{13}-4x_{23}-3x_{13}+4x_{23}=10\\-x_{13}=10\\x_{13}=-10\\-10-2x_{23}=5\\-2x_{23}=15\\x_{23}=-7,5$

$X=left[begin{array}{ccc}1&-5&-10\1,5&-4&-7,5end{array}right]$

Проверка:

$left[begin{array}{ccc}1&-2\-3&4end{array}right] *left[begin{array}{ccc}1&-5&-10\1,5&-4&-7,5end{array}right] =\\=left[begin{array}{ccc}1*1+(-2)*1,5&1*(-5)+(-2)*(-4)&1*(-10)+(-2)*(-7,5)\-3*1+4*1,5&-3*(-5)+4*(-4)&-3*(-10)+4*(-7,5)end{array}right] \\ =left[begin{array}{ccc}-2&3&5\3&-1&0end{array}right]$

Ответ: $X=left[begin{array}{ccc}1&-5&-10\1,5&-4&-7,5end{array}right]$