Question

Решите примеры Поставлю лучший ответ(Пожалуйста)

Answer 1

Номер 1.

$sqrt[3]{x(x+6)}=x\sqrt[3]{x^{2}+6x}=x\x^{2}+6x=x^{3}\x^{2}+6x-x^{3}=0\x(x+6-x^{2})=0\x(-x^{2}+x+6)=0\x(-x^{2}+3x-2x+6)=0\x(-x(x-3)-2(x-3))=0\x(-x-2)(x-3)=0\x_{1}=0\-x-2=0\-x=2\x_{2}=-2\x-3=0\x_{3}=3\x_{1}=0,x_{2}=-2,x_{3}=3$

Номер 2.

$sqrt{4x-3}=-4$

ОДЗ:

$4x-3geq0\4xgeq3\xgeq0.75\xin[0.75;+infty)$

Корень с четным показателем всегда положителен или равен 0 ⇒ x ∈ ∅

Номер 3.

$sqrt{x^{2}-7}=3$

ОДЗ:

$x^{2}-7geq0\x^{2}geq7\|x|geqsqrt{7}\xin(-infty;-sqrt{7}]cup[sqrt{7};+infty)$

$x^{2}-7=9\x^{2}=9+7\x^{2}=16\x=pm4$

Номер 4.

$sqrt{x^{2}+9}=2x-3$

ОДЗ:

$x^{2}+9geq0\x^{2}geq-9\xin R$

$x^{2}+9=(2x-3)^{2}\x^{2}+9=4x^{2}-12x+9\x^{2}=4x^{2}-12x\x^{2}-4x^{2}+12x=0\-3x^{2}+12x=0\-3x(x-4)=0\x(x-4)=0\x_{1}=0\x-4=0\x_{2}=4\x_{1}=0;x_{2}=4$

Номер 5.

$sqrt{x^{2}+5x}+1>2x-1$

ОДЗ:

$x^{2}+5xgeq0\x(x+5)geq0$

Решаем совокупность систем [...

$left{begin{matrix}xgeq0\ x+5geq0end{matrix}right.\left{begin{matrix}xleq0\ x+5leq0end{matrix}right.\\left{begin{matrix}xgeq0\ xgeq-5end{matrix}right.\left{begin{matrix}xleq0\ xleq-5end{matrix}right.\\xin[0;+infty)\xin(-infty;-5]$

ОДЗ: $xin(-infty;-5]cup[0;+infty)$

$sqrt{x^{2}+5x}>2x-1-1\sqrt{x^{2}+5x}>2x-2$

Здесь возможны два случая:

$sqrt{x^{2}+5x}>2x-2,2x-2geq0\sqrt{x^{2}+5x}>2x-2,2x-2<0$

Решим относительно первого случая:

$sqrt{x^{2}+5x}>2x-2\x^{2}+5x>(2x-2)^{2}\x^{2}+5x>4x^{2}-8x+4\x^{2}+5x-4x^{2}+8x-4>0\-3x^{2}+13x-4>0\-3x^{2}+12x+x-4>0\-3x(x-4)+(x-4)>0\(x-4)(-3x+1)>0$

Решаем совокупность систем [...

$left{begin{matrix}x-4>0\ -3x+1>0end{matrix}right.\left{begin{matrix}x-4<0\ -3x+1<0end{matrix}right.\\left{begin{matrix}x>4\ x<frac{1}{3}end{matrix}right.\left{begin{matrix}x<4\ x>frac{1}{3}end{matrix}right.\\xinO\xin(frac{1}{3};4)\\xin(frac{1}{3};4)$

Учитывая, что 2x-2 ≥ 0, находим пересечение:

$left{begin{matrix}xin(frac{1}{3};4)\ 2x-2geq0end{matrix}right.\left{begin{matrix}xin(frac{1}{3};4)\ xgeq1end{matrix}right.\xin[1;4)$

Решим относительно второго случая:

Поскольку левая часть всегда ≥ 0, утверждение верно для любого значения x ⇒ x ∈ R

Учитывая, что 2x-2 < 0, находим пересечение:

$left{begin{matrix}xin R\ 2x-2<0end{matrix}right.\left{begin{matrix}xin R\ x<1end{matrix}right.\xin(-infty;1)$

Теперь находим объединение решения первого и второго случаев:

$xin[1;4)\ xin(-infty;1)\\xin(-infty;4)$

Учитывая ОДЗ, найдем пересечение (т.е. выведем окончательный ответ):

$left{begin{matrix}xin(-infty;4)\ xin(-infty;-5]cup[0;+infty)end{matrix}right.\xin(-infty;-5]cup[0;4)$

Answer 2

да

Answer 3

Почему ОДЗ Краткое???

Answer 4

где краткое? везде полностью расписано

Answer 5

номер 3 2 4

Answer 6

ЗАБЕЙ!!