Question

найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
y=-x^2+6x-2
y=x^2-2x+4

Answer 1

Пусть первая функция будет (1), а вторая - (2). Построим их графики. Заметим, что они пересекаются в точках (1; 3) и (3; 7). Тогда, чтобы найти площадь фигуры, можно из площади под графиком (1) вычесть площадь под графиком (2) на промежутке [1; 3]. Площадь под графиком функции - это определённый интеграл на заданном промежутке.

$intlimits^3_1 {-x^2+6x-2} , dx \ int {-x^2+6x-2} dx=-frac{x^3}{3}+3x^2-2x = f(x)\ S_{1}=f(3)-f(1)=-frac{3^3}{3}+3*3^2-2*3-(-frac{1^3}{3}+3*1^2-2*1)= frac{34}{3}$

$intlimits^3_1 {x^2-2x+4} , dx\ int {x^2-2x+4} dx =frac{x^3}{3}-x^2+4x=g(x)\S_{2}=g(3)-g(1)= frac{3^3}{3}-3^2+4*3-(frac{1^3}{3}-1^2+4*1)= frac{26}{3}$

$S=S_{1}-S_{2}=frac{34}{3}-frac{26}{3}=frac{8}{3}=2frac{2}{3}$

Ответ: $2frac{2}{3}$

Answer 2

откуда у интеграла 1 и 3 в обоих выражениях?

Answer 3

Это нижний и верхний пределы определённых интегралов.