Question

решите неравенство с пояснением действий:

Answer 1

$frac{2x-1}{x+5}-1leqfrac{7}{2(x+5)}$

Найдем ОДЗ (Область допустимых значений):

$x+5neq0Leftrightarrow xneq-5$

Перенесем выражение в левую часть и поменяем его знак:

$frac{2x-1}{x+5}-1-frac{7}{2(x+5)}leq0$

Запишем все под одной чертой дроби:

$frac{2(2x-1)-2(x+5)-7}{2(x+5)}leq0$

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

$frac{4x-2-2x-10-7}{2(x+5)}leq0\frac{2x-19}{2(x+5)}leq0$

Дальше уже можно решать разными методами.

Решим методом интервалов:

$2x-19=0\2x=19\x=frac{19}{2}\x=9.5$

Дальше отмечаем точки ОДЗ и решения на координатной прямой и находим решение (см. приложенный рисунок).

$xin(-5;9.5]$

Решим с помощью правила расщепления:

$begin{bmatrix}left{begin{matrix}2x-19leq0\2(x+5)>0end{matrix}right.\left{begin{matrix}2x-19geq0\2(x+5)<0end{matrix}right.end{matrix}\\begin{bmatrix}left{begin{matrix}xleq9.5\x>-5end{matrix}right.\left{begin{matrix}xgeq9.5\x<-5end{matrix}right.end{matrix}\\begin{bmatrix}xin(-5;9.5]\xinOend{matrix}\xin(-5;9.5]$

Проверяем ОДЗ:

$left{begin{matrix}xin(-5;9.5]\xneq-5end{matrix}right.\xin(-5;9.5]$

Answer 2

спс огромное