Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО

Найти производные функции х^3/ln^2xв точке х0=е

Answer 1

Первым делом найдём производную функции по x:

$f'(x) = (frac{x^3}{ln^2x})'_x = frac{(x^3)'*ln^2x - x^3*(ln^2x)'}{(ln^2x)^2} = frac{3x^2*ln^2x - x^3*2*lnx*(lnx)'}{ln^4x} = frac{3x^2*ln^2x - x^3*frac{2}{x}*lnx}{ln^4x} = frac{3x^2*ln^2x - x^2*2*lnx}{ln^4x} = frac{x^2lnx(3lnx - 2)}{ln^4x} = frac{x^2(3lnx - 2)}{ln^3x}.$

Теперь подставим в полученную дробь x₀ = e:

$f'(x_0)= frac{x_0^2(3lnx_0 - 2)}{ln^3x_0} = frac{e^2(3lne - 2)}{ln^3e} = frac{e^2(3 - 2)}{1^3} = e^2.$

Ответ: e².