У Ани в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, складывать в стопки по 7 монет, то можно получить две стопки, а для трёх стопок монет недостаточно. Если же складывать в стопки по 7 монет пятирублёвые монеты, то можно получить одну стопку, а для двух стопок монет недостаточно. Сколько у Ани рублей в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму в рублях, как и пятирублёвые?
Ответы
У Ани в копилке 80 рублей
Ответ:
В копилке 20шт. монет по 2 рубля и 8 шт.монет по 5 рублей
Пошаговое объяснение:
Монет по 2 руб. в копилке х шт., монет по 5 руб. в копилке –у шт.
2х=5у по условию.
Если 2-х рублевые монеты сложить в стопки, то получится 2 стопки и остаток, которого не хватает на 3-ю стопку, значит 2-х рублевых монет больше чем 2*7-14 шт. и меньше чем 3*7=21 шт. , т.е
14< 2x <21
Если 5-ти рублевые монеты сложить в стопки , получим 1 стопку и остаток, которого не хватает на 2-ю стопку, значит 5-ти рублевых монет больше чем 1*7=7 шт. и меньше чем 2*7=14 шт., т.е.
7< 5y < 14
Приведем неравенство к номиналу монет
14шт.*2 руб.=28 руб.
21шт*2 руб.=42 руб.
7 шт.*5 руб=35 руб.
14 шт.5 руб=70 руб.
Перепишем наши неравенства в руб.
28 руб <2х руб.<42
35 руб.< 5xруб.< 70 руб.
Суммы денег в рублях равны, из неравенств видно, что эта сумма может быть больше 35 и меньше 42. Учитывая номинал монет 2 и5 , эта сумма должна делится на 10(2*5)=10
В промежутке (35;42) под это условие подпадает только число 40.
Тогда 2-х рублевых монет будет 40:2=20 шт, а 5-ти рублевых 40:5=8 шт
Проверим
20шт. по 2 рубля раскладываются в 2 стопки по 7 шт (2*7=14) и остается еще 6шт. (20-14=6), которых недостаточно на 3-ю стопку.
8 шт. по 5 рублей можно разложить в 1 стопку по 7 монет и 1 монета останется
Ответ: В копилке 20шт. монет по 2 рубля и 8 шт.монет по 5 рублей