Помогите решить . Найти длину стороны АВ , уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффиценты , внутренний угол В в радианах с точностью до двух знаков, уравнение высоты CD и ее длину , уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD , уравнение прямой , проходящей через точку K параллельно стороне AB . координаты точки M, расположенной симметрично точке A относительно прямой CD. Координаты точка А (-2;7), В (10;-2), С ( 8;12).
Ответы
1) длина стороны AB считается по формуле √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)
подставлять надо координаты точек A (x₁=-2, y₁=1) и B (x₂=6, y₂=-5)
2) уравнение прямой через две точки в общем виде
(y-y₁)(x₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁)
подставляешь те же координаты точек находишь уравнение (для прямой AB)
8(y-1)=6(x+2)
Раскрываешь скобки и выражаешь y
y=(6x+20)/8=3/4 x + 5/2
угловой коэффициент это коэффициент k в уравнении прямой в виде y=k x+b
для стороны AB: y = 3/4 x + 5/2, угловой коэффициент (при x) k = 3/4
для AC всё аналогично
3) Медиана, проведенная из вершины A проходит через точку A и середину D противоположной стороны BC
Координаты середины отрезка находятся по формулам
x=(x₁+x₂)/2, y=(y₁+y₂)/2
Для нахождения координат точки D нужно подставлять в формулы координаты точек B(x₁=6, y₁=-5) и С (x₂=8, y₂=4)
Когда координаты точки D найдены, уравнение медианы AD составляем по двум точкам A и D тем же методом, что использован для составления уравнения стороны AB
Аналогично составляется уравнение медианы BE
Точка пересечения медиан является общей точкой медиан, поэтому её координаты — решение системы уравнений, в которую входят уравнения двух медиан.
То есть пишем уравнения медиан AD и BE и решаем как систему, найденное решение и есть координаты точки пересечения медиан
4) Чтобы найти угол в вершине, можно использовать теорему косинусов или скалярное произведение векторов AB·AC
cos(A)=(AB·AC)/(|AB||AC|)
5) Чтобы составить уравнение высоты CT, нужно учесть, что она проходит через C и перпендикулярна прямой AB
AB: y = 3/4 x + 5/2
угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет -1/k=-1/(3/4)=-4/3
Значит уравнение прямой CT имеет вид y = -4/3 x + b
Чтобы найти значение свободного члена b в уравнении этой прямой используем то, что она проходит через C
4 = -4/3 · 8 + b, отсюда находим b
6) Координаты точки T находятся как координаты точки пересечения прямых CT и AB (из системы уравнений этих двух прямых)
Так как AT⊥CT, то точка M это такая точка, что точка T является серединой отрезка AM
Отсюда можно найти координаты точки M через формулы координаты середины отрезка.
Я всё сказал, но если нужны пояснения всегда есть возможность добавить комментарий или обратиться письмом.