Question

Решите систему неравенств

-x^2+3x+12≥4x+10

x^2+9x+41>6-3x

Answer 1

$left{begin{matrix}-x^{2}+3x+12geq4x+10\x^{2}+9x+41>6-3xend{matrix}right.$

Решим каждое неравенство по отдельности, а затем просто найдем пересечение.

Первое:

$-x^{2}+3x+12geq4x+10\-x^{2}+3x+12-4x-10geq0\-x^{2}-x+2geq0\-x^{2}+x-2x+2geq0\-x(x-1)-2(x-1)geq0\-(x-1)(x+2)geq0\begin{bmatrix}left{begin{matrix}-(x-1)geq0\ x+2geq0end{matrix}right.\left{begin{matrix}-x(x-1)leq0\x+2leq0end{matrix}right.end{matrix}\\begin{bmatrix}left{begin{matrix}xleq1\xgeq-2end{matrix}right.\left{begin{matrix}xgeq1\ xleq-2end{matrix}right.end{matrix}$

$begin{bmatrix}xin[-2;1]\ xinOend{matrix}\xin[-2;1]$

Второе:

$x^{2}+9x+41>6-3x\x^{2}+9x+41-6+3x>0\x^{2}+12x+35>0\x^{2}+7x+5x+35>0\x(x+7)+5(x+7)>0\(x+7)(x+5)>0\begin{bmatrix}left{begin{matrix}x+7>0\x+5>0end{matrix}right.\left{begin{matrix}x+7<0\x+5<0end{matrix}right.end{matrix}\\begin{bmatrix}left{begin{matrix}x>-7\x>-5end{matrix}right.\left{begin{matrix}x<-7\x<-5end{matrix}right.end{matrix}\\begin{bmatrix}xin(-5;infty)\xin(-infty;-7)end{matrix}\xin(-infty;-7)cup(-5;+infty)$

Теперь найдем пересечение этих решений:

$left{begin{matrix}-x^{2}+3x+12geq4x+10\x^{2}+9x+41>6-3xend{matrix}right.\\left{begin{matrix}xin[-2;1]\xin(-infty;-7)cup(-5;+infty)end{matrix}right.\xin[-2;1]$