Question

На рис. 30 ABCD - квадрат, ADE = ABE = CBF = CD. Докажите, что BFDE - ромб.
Все объясните, пожалуйста(я дилетант в предмете)

Answer 1

1) АВ = ВС = CD = AD - по свойству квадрата, все стороны квадрата равны.
2) угол ВАС = угол CAD = угол ВСА = угол ACD = 45° - по свойству квадрата, диагонали квадрата являются её биссектрисами.
3) угол ADE = угол ABE = угол CBF = угол CDF - по условию
Значит, тр. АВЕ = тр. ВСF = тр. CDF = тр. ADE по стороне и двум прилежащим сторонам.
4) В равных треугольниках соответственно равные стороны.
Из этого следует, что ВЕ = ED = DF = BF
Значит, четырёхугольник ВFDE является ромбом, что и требовалось доказать.