Question

Напишите пожалуйста подробное решение
Сколько имеет корней заданное уравнение при указанных ограничениях на параметр 3x²-x³=a 0<а<4?

Answer 1

Функция y=3x^2-x^3

y’=6x-3x^2=3x(2-x)

x=0

x=2

При (-oo,0) функция y’<0

При [0,2) функция y’>=0

При [2,+oo) функция y’<=0

Значит при x=0 функция y достигает минимума, при x=2 максимум , откуда

f(0)=0, f(2)=4 то есть

3x^2-x^3=a , при 0<a<4

Имеет три решения

Answer 2

y(x)=3x²-x³=x²(3-x)
y(x)=0 =>x1=0 x2=3
нули функции

y'(x)=6x-3x²=3x(2-x)=0
x1'=0 минимум
y(x1')=0
х2'=2 максимум
y(x2')=4

график
y(x)=3x²-x³ на рисунке
и у=а при а€{0, 2, 4}

при 0<а<4 у нас три точки пересечения
графиков

y(x)=3x²-x³ и у=а

и значит три корня