Question

x1+2x2-x3=2
2x1+x2-x3=2
3x1-x2+5x3=8
Методом Гаусса помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

$begin{equation*} begin{cases} x_1+2x_2-x_3=2, \ 2x_1+x_2-x_3=2, \ 3x_1-x_2+5x_3=8. end{cases}end{equation*}$

Перепишем систему в матричном виде.

$left(begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\2&1&-1&2\3&-1&5&8end{array}right)$

От 2 строки отнимем удвоенную 1 строку.

От 3 строки отнимем утроенную 1 строку.

$left(begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\0&-3&1&-2\0&-7&8&2end{array}right)$

2 строку делим на -3.

$left(begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\0&1&-frac{1}{3}&frac{2}{3}\0&-7&8&2end{array}right)$

От 1 строки отнимаем удвоенную 2 строку.

К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7.

$left(begin{array}{ccc|c}1&0&-frac{1}{3}&frac{2}{3}\0&1&-frac{1}{3}&frac{2}{3}\0&0&frac{17}{3}&frac{20}{3}end{array}right)$

3 строку делим на $frac{17}{3}$.

$left(begin{array}{ccc|c}1&0&-frac{1}{3}&frac{2}{3}\0&1&-frac{1}{3}&frac{2}{3}\0&0&1&frac{20}{17}end{array}right)$

К 1 строке добавляем 3 строку, поделенную на 3.

К 2 строке добавляем 3 строку, поделенную на 3.

$left(begin{array}{ccc|c}1&0&0&frac{18}{17}\0&1&0&frac{18}{17}\0&0&1&frac{20}{17}end{array}right)$

Таким образом, получаем:

$begin{equation*} begin{cases} x_1 = frac{18}{17}, \ x_2 = frac{18}{17}, \ x_3 = frac{20}{17}. end{cases}end{equation*}$