Question

Найдите лимит. Не используя правило Лопиталя. Даю максимум баллов.

Answer 1

Попробуйте такое решение:

$5 lim_{x to 0} frac{5^{x^2}-1}{ln(1-x^2)}=[0/0]=5 lim_{x to 0} frac{5^{x^2}-1}{-x^2}=[0/0] =-5 lim_{x to 0}frac{5^{x^2}-1}{x^2}=-5ln5.$

Здесь использовалось: 1) эквивалентность для логарифма (после первого [0/0]); 2) один из замечательных пределов (после второго [0/0]).