Question

|x^2-2x-4|=3x-2
Решить уравнение с модулем

Answer 1

$RAV: \3x-2 geq 0 \ x geq frac{2}{3} \ |x^2-2x-4|=3x-2 Rightarrow left { {{x^2-2x-4=3x-2} atop {-(x^2-2x-4)=3x-2}} right. Rightarrow left { {{x^2-5x-2=0} atop {x^2+x-6=0}} right. \ \ 1) x^2-5x-2=0 \ D= 25+8=33 \ x_1=frac{5+sqrt{33}}{2} \ x_2=frac{5-sqrt{33}}{2}\ \ 2) x^2+x-6=0 \ D=1+24=25 \ x_3=frac{-1-5}{2}=-3 \ x_4=frac{-1+5}{2}=2$

Согласовываем с ОДЗ. Ответ:

$x_1=frac{5+sqrt{33}}{2} \ x_2=2$