Question

Решите квадратное уравнение
3x²-2x√17 +8√17 -29=0.Для
извлечения корня из дискриминанта можно воспользоваться формулами
сложного радикала.

Answer 1

$displaystyle 3x^2-2xsqrt{17}+(8 sqrt{17}-29)=0\\D=(2 sqrt{17})^2-4*3*(8sqrt{17}-29)=4*17-12*(8 sqrt{17}-29)=\\=68-96sqrt{17}+348=416-96 sqrt{17}=144+272-96 sqrt{17}=\\=12^2-2*12*4 sqrt{17}+(4 sqrt{17})^2=(12-4sqrt{17})^2$

Заметим что

$displaystyle sqrt{D}= sqrt{(12-4sqrt{17})^2 }=|12-4 sqrt{17}|=4 sqrt{17}-12;$

тогда

$displaystyle x_{1.2}=frac{2sqrt{17} pm (4 sqrt{17}-12)}{6}\\x_1=frac{2sqrt{17}+4 sqrt{17}-12}{6}= sqrt{17}-2\\x_2=frac{2sqrt{17}-4 sqrt{17}+12}{6}=2- frac{1}{3} sqrt{17}$