Question

Найти производную функции :
1) у=3⁻ˣ · sinx
2) у=tgx·cosx+7ˣ·x⁷

Answer 1

$y=3^{-x}cdotsin x\y'=(3^{-x})'cdotsin x+3^{-x}cdot(sin x)'=3^{-x}ln3cdot(-x)'cdotsin x+3^{-x}cdotcos x=\=3^{-x}ln3cdot(-1)cdotsin x+3^{-x}cos x=-3^{-x}ln3cdotsin x+3^{-x}cos x$

$y=mathrm{tg}xcdotcos x+7^xcdot x^7=dfrac{sin x}{cos x} cdotcos x+7^xcdot x^7=sin x+7^xcdot x^7\y'=(sin x)'+(7^x)'cdot x^7+7^xcdot (x^7)'=cos x+7^xln7cdot x^7+7^xcdot 7x^6=\=cos x+7^xln7cdot x^7+7^{x+1}cdot x^6$